[mathematics] 수학사 (기원전6세기~20세기)

* 고대 그리스 수학(기원전700년~700년)

기원전 6세기
수학의 창시자 : 탈레스 - 기하학, 피타고라스 - 정수론

기원전 5세기
피타고라스 학파 : 크로토네의 필로라오스, 메타폰히온의 히파소스, 키오스의 히포크라테스, 데모크리토스 - 원자론.
엘레아(이탈리아 남부 도시) 학파 : 파르메니데스, 제논, 엘리스의 히피아스 - 소피스트, 기하학자

기원전 4세기
아테네 학파. 플라톤의 아카데미아의 연구 업적 : 크니도스의 에우독도스(착출법 발명, 적분법의 시조), 키레네의 테오도로소, 테아이테토스, 타렌툼의 아르키타스, 아리스토텔레스(논리학, 추론), 메나이크모스, 필라노스의 아우톨리코스, 로도스의 에우데모스(소요학파, 수학 및 천묵학 역사학자)

기원전 3세기(고대 그리스 수학의 황금기)
3대 수학자 : 알렉산드리아 출신의 유클리드와 아폴로니우스, 시라쿠사 출신의 아르키메데스 → 기하학의 체계 마련
유클리드 <기하학 원론>, 아폴로니오스 <원뿔곡선론>, 아르키메데스.
기원전 3세기부터는 알렉산드리아를 중심으로 수학이 발전.이른바 헬레니즘 시대에 접어듦.
탈레스와 피타고라스의 이집트 여행 직후 탄생된 그리스 수학은 그들의 출신지를 중심으로 꽃피게 됨.
에라토스테네스 - 천문지리학자, 알렉산드리아 도서관 책임자, 최초로 지구 둘레 측정.

기원전 2세기
히파르쿠스 - 삼각법의 창시자, 테오도시우스 - 천문학자.

기원전 1세기
헤론 - 역학자, 메넬라오스 - 구면기하학자.

2세기
프톨레마이오스 - 지리천문학자, 게라소스의 니코마코스, 스미르나의 테온 - 수론, 메넬라오스 - 원뿔곡선론

3세기
디오판토스 - 대수학의 창시자.

4세기
파포스 - 전대의 기하학을 집대성, 알렉산드리아의 테온 - 기하학자, 그의 딸 히파티아는 고대 그리스 최초의 여류 수학자.

5세기
대표적인 그리스 수학의 주해자 : 프로클로스 - 유클리드 수학의 주해자, 에우토키우스 - 아폴로니오스와 아르키메데스 수학의 주해자.

6세기
보에티우스 - 그리스의 마지막 수학자, 고대 그리스 수학의 역사가 막을 내림.

*아라비아 수학(800년~1400년)
9세기와 10세기에 활동한 학자들은 위대한 수학자이면서 노련한 번역가라는 공통점을 지니고 있었다.  그들은 유클리드.아르키메데스,아폴로니오스,메넬라오스,디오판토스,프톨레마이오스 등 고대 그리스 수학자들의 원고를 번역하는 대규모 사업에 뛰어들었다. 그 결과 고대 그리스의 수학 지식을 자신들의 것으로 만들었을 뿐 아니라 그 범위를 상당한 수준까지 확대함으로써, 그리스 수학에는 전혀 없는 새로운 형태의 학문을 탄생시킬 수 있었다. 또한 다른 세계, 특히 인도의 학문에 깊은 관심을 보이기도 했다. 5세기부터 8세기에 이르는 침체기를 겪은 이후, 그리스 수학은 그리스의 수학을 자기의 것으로 만들어 결실을 맺게 한 아라비아 수학자들에 의해 재조명되었다. 한편, 고대 이교 문명지인 알렉산드리아의 수학은 그리스도로 국가인 동로마 제국을 통해 이슬람 문화의 중심지인 바그다드에 전래되었다. 그리스 수학자들과 마찬가지로, 아리비아 학자들도 대개 수학.의학.천문학.철학.물리학 등 여러 분야에서 광범위한 활동을 펼치고 있었다. 특히 아라비아 수학자들은 대수학과 조합론, 삼각법을 창안했다.


9세기 전반
바그다드가 중심지.
알콰리즈미 : 대수학(미지수 하나를 갖는 일.이차 방정식)
아부카밀 : 대수학(미지수 여러 개 갖는 연립방정식)의 영역 확대
알카라지 : 최초로 무리수를 수로 간주.
알파리지 : 기초 수론의 기틀 마련. ‘모든 수는 반드시 더 이상 나눌 수 없는 소인수로 분해되며, 그 소인수의 곱이 바로 원래의 수이다’라는 이론을 정립.

9세기 후반
역시 바그다드가 기하학의 중심지.
바누 무사 삼형제.
타비트 이븐 쿠라.알나이리지.아불와파 : 넓이 계산, 포물선, 타원, 분수론, 사인표 작성, 독립된 분야로서의 삼각법 창안

10세기 말
수학의 양대 산맥 : 알비루니(지리 천문 물리학자). 서양학파의 알하젠(수론, 기하학, 미분법, 광학, 천문학 등. 대수학은 제외!)
이븐 알화얌 : 유명한 페르마 정리의 기초 마련. ‘임의의 세제곱수는 두 세제곱수의 합이며, 그 방정식 x^3+y^3=z^3의 답은 정수가 아니다.’그 외, 10세기 말에는 알카라지가, 12세기에는 알사마왈이 위대한 수학자로 인정받음. 특히 알사마왈의 경우 열 개의 미지수를 갖은 210개의 연립방정식을 개발. 그 문제를 풀었음! 대수 계산법.
* 대수학 : 산술에서 수에만 사용하는 각종 연산(+, -, ×, ÷, √ 제곱근 구하기 등)을 미지수에 적용하는 방법. 수론을 대수학에까지 확대 적용.
알카라지는 대수학에서의 승수. 곧 X^n과 1/X^n에 관해 연구.
알사마왈의 경우 음수를 이용, 기본 승수 계산법, 곧X^mX^n=X^(m+n)을 증명. 특히 수론에서 정확한 해답을 구하기 위해 ‘순환증명법’을 최초로 사용한 학자들 가운데 한 사람. 1차 정수 n의 합과 그 제곱의 합, 세제곱의 합을 구하는 방법 제시.

11세기 말
오마르 카얌 : 위대한 수학자이자 시인.

12세기 말
샤라프 알딘 알투시 : 위대한 수학자. 서양의 수학자들보다 500년이나 앞서 도함수의 개념을 도입한 계산법 사용.

13세기
나시르 앗딘 알투시 : 천문학자, 프톨레마이오스의 천동설을 수정.

15세기 초
아리비아 수학의 절정기
사마르칸트 : 천문대 책임자.
알카시 : 700년 간의 아라비아 수학을 집대성하였음. 대수학과 기하학 간의 관계 및 대수학과 수론 간의 관계 규명. 삼각법 및 조합론(집합 요소의 다양한 조합법 연구). 근호를 이용한 방정식의 풀이(사칙 연산과 제곱근, 세제곱근 등 만을 사용하여 방정식을 푸는 계산법 개발).

*서양의 수학(1400년 이후)

16세기
기초 대수학의 황금기.
이탈리아의 볼로냐 학파(삼차 및 사차 방정식) : 타르탈리아. 카르다노. 페라리. 봄벨리.
복소수 발견.
기호법의 눈부신 발전 : 비에트. 스테빈.

17세기
로그 발명 : 네이피어.
바로크 수학.
대수학 : 알베르 지라르. 해리엇. 오트레드.
해석기하학(대수학을 통해 수와 공간의 관계를 정립) : 페르마. 데카르트.
불가분량의 기하학 : 카발리에리. 로베르발. 페르마. 그레그와르 드 생 뱅상.
미적분법 : 뉴턴. 라이프니츠. 야코프 베르누이&요한 베르누이. 테일러. 매클로린.
정수론 : 페르마.
확률론 및 조합론 : 파스칼. 페르마. 야코프 베르누이.
기하학 : 데자그. 파스칼. 라 이르..

18세기
고전주의 시대. 해석학의 황금기.
수와 도형에 이어 함수가 수학의 주요 연구 대상으로 부각됨.
미분방정식, 곡선에 대한 연구, 복소수, 방정식 이론, 변분법, 구면삼각법, 확률론,
역학 : 베루누이 가. 오릴러. 달랑베르. 클레로. 드 무아브르. 크라메르. 몽주. 라그랑주. 라플라스. 르장드르.
18세기 초 라이프니츠와 뉴턴이 제기한 문제의 해결책인, 미분방정식의 적분법, 곧 구적법이 크게 발전했음.

19세기
수학의 새로운 분야들이 탄생된 시기. 새로운 도구(집합, 행렬......)의 발명.
19세기 초에는 복소변수 함수론이 중심 이론이었음 : 코시. 리만. 바이어 슈트라스.
대수학 : 아벨. 갈루아. 야코비. 쿠머.
기하학 : 퐁슬레. 샬. 클라인.
가우스의 경우 거의 모든 분야에서 활약!
비유클리드 기하학 : 가우스. 로바체프스키. 볼리아이. 리만.
행렬 : 케일리.
논리대수 : 불.
집합론 : 칸토어. 데데킨트.
기타 : 힐베르트 등.

*20세기의 수학
실버맨, <타원곡선의 계산>

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* 수학자 이름 위주로 구성함.
'앵무새의 정리'나  그 외에 재미있게 써있는 수학사를 읽으면 위 내용이 정말 잘 정리된 내용이란 걸 알게될 듯~!

 

고산(高山) 김재익